ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня
для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной
школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и
понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения
случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается
понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой
части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении
курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из
окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и
закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших
чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего
математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
СВЯЗЬ С РАБОЧЕЙ ПРОГРАММОЙ ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЫ
Реализация воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики
(урочной деятельности, аудиторных занятий в рамках максимально допустимой учебной
нагрузки) предусматривает:
- максимальное использование воспитательных возможностей содержания уроков
для формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе
исторического просвещения; подбор соответствующего содержания уроков, заданий,
вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
- включение в содержание уроков целевых ориентиров результатов воспитания, их
учет в определении воспитательных задач уроков, занятий;
- выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие
на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания,
целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в
учебной деятельности;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего
мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям,
лицам;
- применение интерактивных форм учебной работы – интеллектуальных,
стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы,
которая учит строить отношения и действовать в команде, способствует развитию
критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу школы,
установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся
над неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными
потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся,
планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной
направленности.
Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе
рабочей программы «Личностные результаты изучения учебного курса «Вероятность и
статистика» на уровне среднего общего образования».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» В
УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На уровне среднего общего образования «Вероятность и статистика» является
обязательным учебным курсом учебного предмета «Математика», который входит в
состав предметной области «Математика и информатика».
Срок освоения рабочей программы: 10-11 классы, 2 года
Количество часов в учебном плане на изучение предмета (34 учебные недели)
Класс
Количество часов в неделю Количество часов в год
10 класс
1
34
11 класс
1
34
Всего
68
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Наименовани
е разделов и
Контро
Всег
Практич
тем
льные
о
еские
программы
работы
работы
1
Представление
данных и
описательная
статистика
4
2
Случайные
опыты и
случайные
события,
опыты с
равновозможн
ыми
элементарными
исходами
3
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Основные виды
деятельности
обучающихся
Деятельность учителя с
учетом программы
воспитания школы
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
Извлекать информацию
из таблиц и диаграмм,
использовать таблицы и
диаграммы для
представления
статистических данных.
Находить описательные
характеристики данных.
Выдвигать, критиковать
гипотезы о характере
случайной изменчивости и
определяющих её
факторах
Выделять на примерах
случайные события в
описанном случайном
опыте.
Формулировать условия
проведения случайного
опыта.
Находить вероятности
событий в опытах с
равновозможными
bсходами.
Моделировать опыты с
- установление доверительных
отношений между
педагогическим работником и
обучающимися,
способствующих позитивному
восприятию обучающимися
требований и просьб
педагогического работника,
привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке
информации, активизации
познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими
(педагогическими
работниками) и
сверстниками(обучающимися)
, принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации;
- привлечение внимания
обучающихся к ценностному
10,11
3
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
4
Условная
вероятность,
дерево
случайного
опыта, формула
полной
вероятности и
независимость
событий
5
Элементы
комбинаторики
6
Серии
последовательн
ых испытаний
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
3
6
4
3
1
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
равновозможными
элементарными исходами
в ходе практической
работы
Использовать диаграммы
Эйлера и словесное
описание событий для
формулировки и
изображения объединения
и пересечения событий.
Решать задачи с
использованием формулы
сложения вероятностей
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе
условных с помощью
дерева случайного опыта.
Определять
независимость событий по
формуле и по организации
случайного опыта
Использовать правило
умножения для
перечисления событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой
и треугольником Паскаля
для определения числа
сочетаний
Разбивать сложные
эксперименты на
отдельные испытания.
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их
работы с получаемой на уроке
социально значимой
информацией;
- инициирование ее
обсуждения, высказывания
обучающимися своего мнения
по ее поводу, выработки
своего к ней отношения;
- использование
воспитательных возможностей
содержания учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного, гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и
добросердечности, через
подбор соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения, проблемных
ситуаций для обсуждения в
классе;
- применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных игр,
стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся; дискуссий,
которые дают обучающимся
возможность приобрести опыт
ведения конструктивного
10,11
7
Случайные
величины и
распределения
6
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
Осваивать понятия:
испытание, серия
независимых испытаний.
Приводить примеры
серий независимых
испытаний.
Решать задачи на поиск
вероятностей событий в
серии испытаний до
первого успеха и в сериях
испытаний Бернулли.
Изучать в ходе
практической работы с
использованием
электронных таблиц
вероятности событий в
сериях независимых
испытаний
Осваивать понятия:
случайная величина,
распределение, таблица
распределения, диаграмма
распределения.
Приводить примеры
распределений, в том
числе геометрического и
биномиального.
Сравнивать
распределения случайных
величин
Находить значения
суммы и произведения
случайных величин.
Строить и распознавать
диалога; групповой работы
или работы в парах, которые
учат командной работе и
взаимодействию с другими
детьми;
- включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний, налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе, помогают
установлению
доброжелательной атмосферы
во время урока;
- организация шефства
мотивированных и
эрудированных обучающихся
над их неуспевающими
одноклассниками, дающего им
социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной
помощи;
- инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности обучающихся в
рамках реализации ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов,
что даст обучающимся
возможность приобрести
навыки самостоятельного
решения теоретической
проблемы, генерирования и
8
Обобщение и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
№
п/п
1
геометрическое и
биномиальное
распределение
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний
5
2
34
2
оформления собственных
идей,
уважительного отношения к
чужим идеям, оформленным в
работах других
исследователей, навык
публичного выступления
перед аудиторией,
аргументирования и
отстаивания своей точки
зрения
2
11 КЛАСС
Количество часов
Основные виды
деятельности
Наименование
Контр Практ Электронные
обучающихся
разделов и тем Все ольны ически (цифровые)
программы
образовательные
го
е
е
ресурсы
работ
работ
ы
ы
РЭШ 11 класс
Осваивать понятие
https://resh.edu.ru/s математического
ubject/51/11/
ожидания.
Математическое
МЭШ 10-11 класс Приводить и обсуждать
ожидание
4
https://uchebnik.mo примеры применения
случайной
s.ru/catalogue?alias математического
величины
es=lesson_template ожидания. Вычислять
,video_lesson,video математическое
&subject_program ожидание.
Деятельность учителя с учетом
программы воспитания школы
-установление доверительных
отношений между
педагогическим работником и
обучающимися,
способствующих позитивному
восприятию обучающимися
требований и просьб
педагогического работника,
привлечению их внимания к
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
2
Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины
3
Закон больших
чисел
4
3
1
РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/11/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
1
РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/11/
МЭШ 10-11 класс
Использовать понятие
математического
ожидания и его свойства
при решении задач.
Находить по известным
формулам математическое
ожидание суммы
случайных величин.
Находить
по
известным
формулам
математические ожидания
случайных
величин,
имеющих геометрическое
и
биномиальное
распределения
Осваивать понятия:
дисперсия, стандартное
отклонение случайной
величины.
Находить дисперсию по
распределению.
Находить
по
известным
формулам
дисперсию
геометрического
и
биномиального
распределения, в том
числе в ходе практической
работы с использованием
электронных таблиц
Знакомиться с
выборочным методом
исследования
совокупности данных.
обсуждаемой на уроке
информации, активизации
познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся
соблюдать на уроке общепринятые
нормы поведения, правила
общения со старшими
(педагогическими работниками) и
сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации;
- привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту
изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию обучающимся
примеров ответственного,
гражданского поведения,
проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
4
5
Непрерывные
случайные
величины
(распределения)
Нормальное
распределение
2
РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/11/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
2
РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/11/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
1
Изучать в ходе
практической работы с
использованием
электронных таблиц
применение выборочного
метода исследования
Осваивать понятия:
непрерывная случайная
величина, непрерывное
распределение, функция
плотности вероятности.
Приводить примеры
непрерывных случайных
величин.
Находить вероятности
событий по данной
функции плотности, в том
числе равномерного
распределения
Осваивать понятия:
нормальное
распределение.
Выделять по описанию
случайные величины,
распределённые по
нормальному закону.
Приводить примеры
задач, приводящих к
нормальному
распределению. Находить
проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
- применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся; дискуссий, которые
дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога;
групповой работы или
работы в парах, которые учат
командной работе и
взаимодействию с другими
детьми;
- включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной
атмосферы во время урока;
- организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего им социально значимый
опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
lass_level_ids=8,9,
10,11
6
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ
ПО
19
2
34
2
РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/11/
МЭШ 10-11 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?alias
es=lesson_template
,video_lesson,video
&subject_program
_ids=31937337,326
63023,33589997&c
lass_level_ids=8,9,
10,11
3
числовые характеристики
нормального
распределения по
известным формулам.
Решать
задачи,
связанные с применением
свойств
нормального
распределений, в том
числе с использованием
электронных таблиц
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний
- инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности обучающихся в
рамках реализации ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навыки
самостоятельного решения
теоретической проблемы,
генерирования и оформления
собственных идей,
уважительного отношения к
чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей,
навык публичного
выступления перед аудиторией,
аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.
№
п/п
1
2
3
4
Тема урока
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
Дата
Контро Практи изуче
Всего
льные
ческие
ния
работы работы
Представление данных с
помощью
таблиц
и
диаграмм
Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
1
Видео "Определение
медианы"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/4484994?menuRe
ferrer=catalogue
1
1
1
5
Случайные
эксперименты (опыты) и
случайные
события.
Элементарные события
(исходы)
1
6
Вероятность случайного
события.
Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
1
7
Вероятность случайного
события. Практическая
работа
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Урок
"Начала
статистики"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subjec
t/lesson/3751/start/32674
8/
1
Урок
"Среднее
арифметическое"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/652513?menuR
eferrer=catalogue
Урок "Статистические
характеристики"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/627788?menuR
eferrer=catalogue
Урок
"Случайные
опыты и случайные
события"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8854936?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Вероятность
случайного события"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/2113580?menu
Referrer=catalogue
Урок "Распределение
вероятностей
случайной величины"
(МЭШ)
8
Операции
над
событиями: пересечение,
объединение событий,
противоположные
события.
Диаграммы
Эйлера
1
9
Операции
над
событиями: пересечение,
объединение событий,
противоположные
события.
Диаграммы
Эйлера
1
10
Формула
сложения
вероятностей
11
Условная вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
12
Условная вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
13
Условная вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
1
1
1
1
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8855024?menuRe
ferrer=catalogue
Видео "Операции над
событиями на кругах
Эйлера"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/9764516?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Противоположное
событие. Диаграммы
Эйлера"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8854949?menuRe
ferrer=catalogue
Урок "Несовместные
события.
Правило
сложения
вероятностей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8855140?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Умножение
вероятностей
зависимых
и
независимых событий.
Урок тренинг" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1130348?menu
Referrer=catalogue
Урок
"Правило
умножения
и
перестановки в задачах
на
вычисление
вероятностей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8589835?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Независимые
события. Умножение
вероятностей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8855110?menuRe
14
Формула
вероятности
полной
15
Формула
вероятности
полной
16
Формула
полной
вероятности.
Независимые события
1
17
Контрольная работа
1
18
Комбинаторное правило
умножения
1
19
Перестановки
факториал
1
20
Число сочетаний
21
Треугольник
Формула
Ньютона
и
Паскаля.
бинома
1
1
1
1
1
ferrer=catalogue
Урок "Условная и
полная
вероятность"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1304193?menu
Referrer=catalogue
Урок
"Независимые
события.
Умножение
вероятностей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_ob
jects/8855110?menuRefe
rrer=catalogue
Урок
"Проверочная
самостоятельная
работа
по
теме:
«Задачи
на
непосредственное
применение
комбинаторного
правила произведения»
8 – 11 классы (В двух
вариантах)"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1101395?menu
Referrer=catalogue
Урок "Перестановки"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/7613829?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Проверочная
самостоятельная
работа
по
теме:
«Сочетания
без
повторений» 8 – 11
классы
(В
двух
вариантах)"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1078213?menu
Referrer=catalogue
Урок
"Треугольник
Паскаля"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8854961?menuRe
22
Бинарный
случайный
опыт (испытание), успех
и неудача. Независимые
испытания.
Серия
независимых испытаний
до первого успеха
1
23
Серия
независимых
испытаний Бернулли
1
24
Серия
независимых
испытаний.
Практическая работа с
использованием
электронных таблиц
1
25
Случайная величина
1
26
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения
1
27
Сумма и произведение
случайных величин
1
28
Сумма и произведение
случайных величин
29
Примеры
распределений, в том
числе геометрическое и
биномиальное
30
Примеры
распределений, в том
числе геометрическое и
биномиальное
31
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
1
1
1
1
1
ferrer=catalogue
Урок
"Вычисление
вероятности
в
испытаниях до первого
успеха"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/11077728?menuR
eferrer=catalogue
Урок
"Испытания
Бернулли. Успех и
неудача. Испытания до
первого
успеха."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1771831?menu
Referrer=catalogue
Урок
"Случайные
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/2114737?menu
Referrer=catalogue
Урок " Распределение
вероятностей
случайной величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/atomic_o
bjects/8855024?menuRe
ferrer=catalogue
Урок
"Примеры
случайных
величин.
Распределение
вероятностей
случайной величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/164373?menuR
eferrer=catalogue
Урок
"Проверочная
самостоятельная
работа
по
теме:
«Сочетания
с
повторениями» 8 – 11
классы
(В
двух
вариантах)"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
32
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
1
33
Итоговая
работа
1
34
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
№
п/п
1
3
контрольная
Тема урока
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты
и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых испытаний
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты
и
2
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых испытаний
Повторение,
обобщение,
mplates/1086814?menu
Referrer=catalogue
Урок " Проверочная
самостоятельная
работа
по
теме:
«Решения задач на
перестановки
с
повторениями» 8 – 11
классы
(В
двух
вариантах)"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1077512?menu
Referrer=catalogue
Урок " Проверочная
самостоятельная
работа
по
теме:
«Решения задач на
перестановки
без
повторений» 8 – 11
классы
(В
двух
вариантах)"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/
material_view/lesson_te
mplates/1077946?menu
Referrer=catalogue
1
2
2
11 КЛАСС
Количество часов
Дат
Контро Практ
а
Все льные ически изуч
го
работ
е
ени
ы
работ
я
ы
1
1
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Урок "Основы исчисления
вероятностей случайных
событий"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/75
14727?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Вероятность
события.
Сложение
вероятностей."
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/les
son/4089/start/131703/
Урок
"Вероятность
систематизация
знаний.
Случайные
опыты
и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых испытаний
4
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты
и
вероятности
случайных
событий.
Серии
независимых испытаний
5
Примеры
применения
математического ожидания
(страхование, лотерея)
6
Математическое ожидание
суммы случайных величин
7
8
9
10
11
12
Математическое ожидание
геометрического
и
биномиального
распределений
Математическое ожидание
геометрического
и
биномиального
распределений
Дисперсия и стандартное
отклонение
Дисперсия и стандартное
отклонение
Дисперсии
геометрического
и
биномиального
распределения
Практическая работа с
использованием
электронных таблиц
1
1
1
1
Урок
"Геометрическая
вероятность"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/les
son/6121/start/38474/
1
Урок
"Отклонения.
Дисперсия"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/3
0221?menuReferrer=catalog
ue
1
1
1
1
13
Закон больших
Выборочный
исследований
чисел.
метод
1
14
Закон
чисел.
1
больших
случайного
события"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/2
113580?menuReferrer=catal
ogue
Урок "Случайные опыты и
случайные
события"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/88
54936?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Математическое
ожидание
случайной
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
73288?menuReferrer=catalo
gue
1
Урок
"Дисперсия
и
среднее
квадратичное
отклонение"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/85
95112?menuReferrer=catalo
gue
Урок "Понятие о законе
больших чисел" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/89
45614?menuReferrer=catalo
gue
Урок "Понятие о законе
Выборочный
исследований
15
6
17
18
19
метод
Практическая работа
использованием
электронных таблиц
1Итоговая
работа
с
1
контрольная
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение
и
его
свойства
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение
и
его
свойства
Задачи, приводящие к
нормальному
распределению. Функция
плотности
и
свойства
нормального
распределения
20
Практическая работа
использованием
электронных таблиц
21
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная статистика
1
1
1
больших чисел" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
73307?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Использование
таблиц, схем, чертежей,
других
средств
представления данных при
решении задачи" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/86
65639?menuReferrer=catalo
gue
Урок "Контрольная работа
по теории вероятностей и
статистике"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/3
39173?menuReferrer=catalo
gue
1
Урок
"Случайные
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/2
114737?menuReferrer=catal
ogue
1
Урок "Примеры случайных
величин"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/88
54989?menuReferrer=catalo
gue
1
с
1
1
1
Видео
"Распределение
Гаусса."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/38
35580?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Описательная
статистика.
Медиана"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/86
13150?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Таблицы,
диаграммы, описательная
статистика"
(МЭШ)
22
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная статистика
1
23
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Опыты
с
равновозможными
элементарными событиями
1
24
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Опыты
с
равновозможными
элементарными событиями
1
25
26
27
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/7
06068?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Описательная
статистика.
Среднее
значение.
Медиана."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/7
05605?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/93
81861?menuReferrer=catalo
gue
Видео
"Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями. Вероятность
равновозможных событий"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/57
95141?menuReferrer=catalo
gue
1
Урок "Диаграммы Эйлера.
Решение заданий" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/88
49624?menuReferrer=catalo
gue
1
Урок "Противоположное
событие.
Диаграммы
Эйлера"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/88
54949?menuReferrer=catalo
gue
1
Урок "Решение задач ЕГЭ
с
помощью
дерева
вероятностей"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
28
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
915993?menuReferrer=catal
ogue
1
29
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Случайные величины и
распределения
1
30
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Случайные величины и
распределения
1
31
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое ожидание
случайной величины
1
32
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое ожидание
случайной величины
1
33
Итоговая
работа
1
34
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
контрольная
Угол "Диаграммы ЭйлераВенна"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/6
50606?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Случайные
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
80669?menuReferrer=catalo
gue
Урок "Понятие случайной
величины.
Функция
распределения"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/75
14864?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Математическое
ожидание
случайной
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
73288?menuReferrer=catalo
gue
Урок
"Математическое
ожидание
случайной
величины"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/atomic_objects/88
55079?menuReferrer=catalo
gue
Урок "Статистика и теория
вероятностей"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/mate
rial_view/lesson_templates/1
856645?menuReferrer=catal
ogue
1
2
3
